cho tam giác ABC cân tại B, trung tuyến AK. TRÊn tia AK lấy điểm AD sao cho AK=AD
A)Tứ giác ABC là hình gì? Chứng minh
b) Gọi E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
Lời giải:a)
$M$ là trung điểm $AB$. $E$ đối xứng với $D$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm $DE$. Như vậy, xét tứ giác $ADBE$ có 2 đường chéo $AB$ và $ED$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của chính nó nên $ADBE$ là hình bình hành. Mà $\widehat{D}=90^0$ nên $ADBE$ là hình chữ nhật.
b)
Vì $ADBE$ là hình chữ nhật nên $AE=BD$ và $AE\parallel BD$.
$ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AD$ đồng thời là đường trung tuyến. Do đó $BD=DC$
Suy ra $AE\parallel DC$ và $AE=DC$. Do đó $ACDE$ là hình bình hành.
c)
Ta thấy: $MD=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình)
$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$
$\Rightarrow MB=MD\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{MBD}=180^0-\widehat{MDB}$
$\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{MDC}$
Xét tam giác $KBC$ và $MDC$ có:
$\widehat{KBC}=\widehat{MDC}$ (cmt)
$\frac{KB}{BC}=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{AB}{2}}{\frac{BC}{2}}=\frac{MD}{DC}$
$\Rightarrow \triangle KBC\sim \triangle MDC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \frac{KC}{MC}=\frac{BC}{DC}=2$
$\Rightarrow KC=2MC$ (đpcm)
15 tháng 12 2014
Hình bạn có thể tự vẽ nha
a) Tứ giác AMCK là hình gì?Vì sao?
M,K đối xứng nhau qua I
=> I là trung điểm của MK (1)
I là trung điểm của AC (gt)(2)
(1)(2)=> AMCK là hình bình hành (3)
Tam giác ABC cân tại A có: AM là trung tuyến (gt)
=> AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao (t/c)
=>AM vuông góc với BC
=> Góc BMC=90(4)
(3)(4)=> AMCK là hình chữ nhật(dhnb)
b) C/m ABEC là hình thoi:
AM=ME(gt)(5)
M nằm giữa A và E(6)
(5)(6)=>M là trung điểm AE(7)
M là trung điểm BC(8)
(7)(8)=> ABEC là hình bình hành(9)
AM vuông góc với BC,M thuộc AE=>AE vuông góc với BC(10)
(9)(10)=> ABEC là hình thoi (dhnb)
PM
16 tháng 10 2016
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AM⊥BC
Tứ giác AMCK có : I là trung điểm của đường chéo MK
I là trung điểm của đường chéo AC
=> AMCK là hình bình hành
mà góc AMC bằng 90 độ
=> AMCK là hình chữ nhật
b) Ta có: AK =MC ( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
mà MC=MB ( M là trung điểm của BC)
=> AK=MB
Ta có: AK//MC( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
mà MC và MB là 2 tia đối
=> AK//MB
Tứ giác AKBM có: AK=MB
AK//MB
=> AKBM là hình bình hành
c) Tứ giác ABEC có: M là trung điểm của đường chéo AE
M là trung điểm của đường chéo BC
=> ABEC là hình bình hành
mà AE⊥BC( cmt)
=> ABEC là hình thoi
18 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do dó: AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
AB=AC
Do đó: ABEC là hình thoi
22 tháng 12 2021
a:Xét ΔCAM có
CK là đường cao
CK là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAM cân tại C
Đề sai rồi bạn